Matematica discreta Esempi

$- 2 z^{2} - 2 = - 28 z$

Passaggio 1

Somma $28 z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 z^{2} - 2 + 28 z = 0$

Passaggio 2

Scomponi $- 2$ da $- 2 z^{2} - 2 + 28 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta $- 2$ .

$- 2 z^{2} + 28 z - 2 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 2$ da $- 2 z^{2}$ .

$- 2 z^{2} + 28 z - 2 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 2$ da $28 z$ .

$- 2 z^{2} - 2 (- 14 z) - 2 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $- 2$ da $- 2$ .

$- 2 z^{2} - 2 (- 14 z) - 2 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $- 2$ da $- 2 (z^{2}) - 2 (- 14 z)$ .

$- 2 (z^{2} - 14 z) - 2 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.6

Scomponi $- 2$ da $- 2 (z^{2} - 14 z) - 2 (1)$ .

$- 2 (z^{2} - 14 z + 1) = 0$

Passaggio 3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 (z^{2} - 14 z + 1) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 (z^{2} - 14 z + 1) = 0$ .

$\frac{- 2 (z^{2} - 14 z + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 (z^{2} - 14 z + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $z^{2} - 14 z + 1$ per $1$ .

$z^{2} - 14 z + 1 = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $0$ per $- 2$ .

$z^{2} - 14 z + 1 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 14$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $z$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 14$ alla potenza di $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $4$ da $196$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $192$ come $8^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $64$ da $192$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$z = \frac{14 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$z = \frac{14 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{14 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$ .

$z = 7 \pm 4 \sqrt{3}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$z = 7 + 4 \sqrt{3}, 7 - 4 \sqrt{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$z = 7 + 4 \sqrt{3}, 7 - 4 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$z = 13.92820323 \dots, 0.07179676 \dots$